1.. в треугольнике со сторонами 1,корень из 3, и 2 найти угол между высотой и медианой, проведенными из вершины наибольшего угла. 2.найти угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины наименьшего угла в треугольнике со сторонами 16, 21 и 35.

Начало координат в точку а(0; 0) точка в(16; 0) ищем точку c(x; y)  по известным расстояниям  ac = 35 и bc = 21 ac² = x² + y² = 35² bc = (x - 16)² + y² = 21² вычтем из первого второе x² -    (x - 16)² = 35² - 21² x² - x² + 32x - 256 = 1225 - 441 32x = 784 + 256 32x = 1040 x = 1040/32 = 32,5 y² = 35² - x² = 35² - 32,5² = 1225 - 1056,25 = 168,75 y = √168,75  (можно выразить в целых числах, если сильно хочется) c(32,5; √168,75) н(32,5; 0) 2 биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам ам/вм = ас/вс ам/(16-ам) = 35/21 = 5/3 3ам = 80 - 5ам 8ам = 80 ам = 10 м(10; 0) 3 tg(mch) = mh/ch = (32,5 - 10)/√168,75 = 22,5/√168,75 = 45/√675 = 45/√(225*3) = 45/(15√3) = 3/√3 =  √3 ∠мсн = arctg(√3) = 60° c первой попроще треугольник прямоуголен, и в нём острый угол 30° по т. пифагора 1² + (√3)² = 2² 1 + 3 = 4 верное равенство! медиана отсекает два равнобедренных треугольника.  в одном углы при основании по 30° в другом углы при основании по 60° (ну и вершине, и вообще он равносторонний) высота к гипотенузе является также медианой, биссектрисой и высотой в равностороннем треугольнике и на вопрос ответ 30°, поскольку биссектриса отсекает от угла в 60° половину.

№1. угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому оа будет гипотенузой в треугольнике аво, а ов - катетом. дальше из теоремы пифагора: ав=и того, ав=8 ответ: 8см. №2. уголa+уголb+уголc=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике) уравнение: пусть х будет угол а, тогда 3х угол в, а 5х угол с х+3х+5х=180 9х=180 х=180: 9 х=20° 20*3 равно=60градусовответ: угол в= 60 градусов, угол с= 100 градусов. №3. длина диаметра 20 см. концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника: =(20-16)(20+16)=4*36=144смответ: 12 см.