Участок в форме прямоугольника площадью 2 га огорожен забором. найдите стороны участка имеющего наименьший периметр

2 га = 20000 м²

максимальную площадь при заданном периметре будет иметь квадрат. следовательно, при заданной площади минимальный периметр также будет у квадрата.

сторона такого квадрата: а = √20000 = 100√2 ≈ 141,42 (м)

периметр, соответственно:

        р = 4а = 4*100√2 = 400√2 ≈ 565,68 (м)

постараемся в этом убедиться:

площадь участка:   ab = 20 000 =>   b = 20 000/a,

где a и b - стороны участка.

периметр участка:

р = 2(a + b) = 2(a + (20000/a)) = 2a + 40000/a

исследуем функцию p(a) c производной

p'(a) = 2 – (40000/a²)

p'(a) = (2a² – 40000)/a²

p'(a) = 0

2a² – 40000 = 0

a² = 20000

a = √20 000 = 100√2 (м)

b = 20 000/100√2 = 200/√2 = 200√2/2 = 100√2 (м)

таким образом, искомый прямоугольник с минимальным периметром при заданной площади, действительно является квадратом со стороной а = b = 100√2 (м).

ps. если требуется найти точное значение длин сторон, то, максимально приближенный к квадрату прямоугольник с площадью 20000 м² будет иметь стороны 125 м и 160 м.

периметр такого прямоугольника:   р = 2*285 = 570 (м)

площадь: s = 125*160 = 20000 (м²)

1. 3х-6х+15=-2х+18х+30     3х-6х+2х-18х=-15+30     -19х=15       х=19/15= 1 4/15 2.-2х+5+2х=8-15х-10     -2х+2х+15х=-5+9-10       15х=-7       х= -15/7= 2 1/7 3. 6х-30=16х+8-4х 6х-16х+4х=30+8 -6х=38 х= -38/6= 6 2/6 4 -12-4х+7х-14=24-2х-4 -4х+7х+2х=12+14-4 5х=22 х=4,4 5. 5х-12х-30=8х+10х-5 5х-12х-8х-10х=30-5 -25х=25 х=-1 я не уверена в ответах, но как получилось с: