Зачем векторам базис, какая его роль ? без базиса нельзя разве построить вектор в декартовой системе ? ведь декартова система, координтаты есть, выбрал точку и рисуй вектор, но нет, нам зачем-то нужен

243

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ролимов

Математика

4,5(64 оценок)

Векторам базис не нужен, вектор – это что-то, существующее отдельно от базиса. но когда идёт речь о координатах вектора, тогда уже понятие базиса существенно. в любому перемещению можно поставить в соответствие вектор перемещения – вектор, соединяющий начало и конец перемещения. для того, чтобы нарисовать такой вектор, координаты или базис не нужны: достаточно уметь соединять две точки. даже складывать вектора можно без знания о каком-то "базисе": просто построй второй вектор из конца первого и проведи новый вектор из начала первого перемещения в новый конец. однако может возникнуть вопрос, как обозначить вектор так, чтобы потом по этой записи можно было восстановить сам вектор. тут на приходит идея: возьмём некий набор векторов и запишем вектор x в виде линейной комбинации этих векторов: . тогда вместо того, чтобы рисовать вектор, можно просто записать числа α1, α2, αn, и, зная набор векторов, по которому мы разложили вектор, этот вектор можно будет легко восстановить. остаётся только нужным образом выбрать вектора ei. понятно, что их можно выбрать разными способами, но в любом случае хочется, чтобы: 1) любой вектор можно было разложить по этим векторам и 2) чтобы такое разложение было единственным. если набор векторов удовлетворяет таким требованиям, его называют базисом. один из естественных способов выбрать базис в трёхмерном пространстве – это взять обычную декартову систему координат, направить вдоль осей единичные отрезки i, j, k и записывать координаты вектора в этом базисе: записи (a, b, c) соответствует вектор x = a i + b j + c k. этот же вектор можно записать и в другом базисе. тогда координаты вектора вообще говоря будут другими. но сам вектор от этого не поменяется.

Remus1

Математика

4,5(72 оценок)

ЩА РЕШИМ НЕ ССЫ

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.