Окружности радиусов 12 и 20 касаютаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности точки с и d - на второй. при этом ас и вd - общие касательные окружности. найдите расстояние между прямыми ав исd

Общие касательные окружностей различных радиусов являются сторонами угла. центры окружностей лежат на биссектрисе угла (так как окружности вписаны в угол). отрезки касательных из одной точки равны, треугольники atb и ctd равнобедренные, общая биссектриса является высотой, ab⊥to₂, cd⊥to₂, ab||cd. радиусы o₁a и o₂c перпендикулярны касательной ac, в треугольниках ao₁t и co₂t угол при вершине t общий, ∠ao₁e=∠co₂f. △ao₁e~△co₂f  по двум углам. k=ao₁/co₂ =12/20 =0,6 o₁e/o₂f =0,6 через точку h проходит третья общая касательная, gh⊥to₂. ag=gh, cg=gh (отрезки касательных из одной точки), ag=cg. gh параллельна ab и cd и делит ef в том же отношении, что и ac, то есть пополам, eh=fh. eh=o₁h +o₁e =12+o₁e fh=o₂h -o₂f =20-o₂f 12+o₁e  = 20-o₂f  < => 0,6 o₂f= 8-o₂f  < => o₂f  =8/1,6 =5 ef= 2fh =2(20-5) =30

Периметр пятиугольника по формуле p = 5*a, где a - сторона площадь пятиугольника s= sqrt(5)*sqrt(5+sqrt(2+(sqrt(*a/4 сторона подобного равна 15/5 = 3 см.  а площадь 15,48. если площадь в 25 раз меньше, значит площадь нужного пятиугольника 15,48 /25 = 0,62. из этого узнаем сторону, она равна 0,6 см. значит периметр 0,6 * 5 = 3 см