Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. найти площадь этой трапеции, если её основания равны 23 см и 47 см

Пусть ad и bc - нижнее и верхние основания. точкой о обозначим точку пересечения диагоналей. так как диагонали взаимно перпендикулярны, то треугольники aod и boc - прямоугольные. также эти треугольники будут равнобедренными, поскольку трапеция - равнобокая.  поэтому остальные углы в этих треугольниках по 45 градусов.  далее в трапеции через точку о строим её высоту. ad она пересекает в точке m, а bc - в точке n.так как треугольники aod и boc   - равнобедренные, то их высоты om и on будут также медианами и биссектрисами. таким образом, получим, что треугольники aom и bon - равнобедренные (имеют по 2 угла по 45 градусов). отсюда находим: om=am=47/2 см, on=ob=23/2 см. отсюда находим высоту mn.  теперь имеем достаточные данные для нахождения площади трапеции: s=1/2*(bc+ad)*mn.

Объяснение: отрезки, соединяющие основания высот образуют треугольники подобные данному поэтому углы треугольника А1, В1, С1 будут 30°, 40° и 110°. Угол А1=30°, угол В1=110°, угол С1=40°

В тупоугольном треугольнике высота в середине треугольника только одна, которая проведена из вершины тупого угла, остальные высоты проведены вне треугольника