Внекоторой трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований трапеции, а угол между диагоналями равен 60 градусов. доказать, что эта трапеция равнобокая

Пускай нам дана трапеция abcd (вс и аd - основания)  , ее диагональ ас = вс + ad угол между диагоналями ас и вd равен 60 °  доказать, что авсd - равнобедренная трапециядоказательство: проведем из пункта в прямую к диагонали ас (пункт пересечения обозначим о), так, что вс = сотогда ао = ас - со = (вс + ad) - вс = ad  имеем два равнобедренных треугольника  ∆всо  (вс = со)  и  ∆aod (ао = ad)< cbo = < cob ( ∆bco- равнобедренный) < aod = < ado ( ∆aod- равнобедренный) < bco = < oad (накрест лежащие) ==> < cbo = < cob =  < aod = < ado раз < aod = < boc, а стороны ао и со  этих углов лежат на одной прямой, то < aod   и  < boc -вертикальные и значит   во и od лежат на одной прямой ==> o - пункт пересечения диагоналей ac и  bd тогда < boc = aod = 60°  (по условию) < cbo = < cob = < aod = < ado = 60°  < bco = < oad = 180 - < aod - < oda = 60°  ==> ==>   ∆bco и  ∆aod - равносторонние bc = co = ob (∆bco   - равносторонний) ao = od = ad (∆aod - равносторонний)  < boa = < cod (вертикальные) ==> ==>   ∆boa =  ∆cod (по двум сторонам и углу между ними)   значит ba = cd и делаем вывод, что abcd - равнобедренная трапеция всё  =)

21

Объяснение:

v = R*h = 3*7 = 21см2