Решить . катеты прямоугольного треугольника равны 40 и 9 . найти радиус описанной окружности. гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2. найти радиус вписанной окружности. высота равностороннего треугольника равна 25√3. найти радиус вписанной окружности.

1) центром описанной окружности прямоугольного треугольника является середина гипотенузы. с=√(40^2+9^2) =41 r=c/2=20,5 2) радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2 в треугольнике с углами 45-45-90 стороны относятся как 1: 1: √2 катеты равны 7. r=7-7√2/2 3)  центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. в равностороннем треугольнике биссектрисы являются высотами и медианами. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны равно 1/3 высоты. r=25√3/3

Втреугольнике abc площади 12 стороны ab и bc равны 5 и 6 соответственно.найти ac и медиану     bm  к стороне ac. по   теореме косинусов  : ac² =ab² +bc² -2ab*bc *cosb =5² +6² -2*5*6*cosb =  61 - 60*cosb .определим   cosb. s = (1/2)*ab*bc*sinb   ⇒  sinb =2s/(ab *bc) = 2*12  /  5*6   =  4/5,следовательно  :   cosb =  ±  √ (1-sin²c) =±  √ (1-(4/5)/² )   =   ± 3/5.a)     ∠b   _острый  ⇒  cosb =  3/5. ac² =  61 - 60*cosb =  61 - 60*(3/5) =25  ⇒  ac =5. * * *ac =ab  ,  ∆abс  -  равнобедренный * * *медиа на    к стороне ac:   bm=(1/2)√(2(ab² +bc²)-ac²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) = =√97 /  2  . или  b)     ∠b   _тупой ,    т.е.      cosb =   -  3/5 ac² =    61 - 60*cosb =61 - 60*( -3/5) =  61 + 60*(3/5) =97    ⇒  ac =√97. bm=(1/2)√(2(ab² +bc²) -ac²)  =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 = =2,5.