Через точку а линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей проведена третья плоскость, перпендикулярная этой прямой. на линиях пересечения третьей плоскости с первыми двумя даны точки в и с. вычислите а) расстояние между точками в и с, если ва=8, ас= 8 корней из 3. б) углы между прямой вс и данными плоскостями

Bc = √(8² +( 8√3)²) = √(64 + (√192)²) = √(64 + 192) = √256 = 16

катет лежащий напротив угла 30° всегда в два раза меньше гипотенузы.

⟹ ∠c = 30°; ∠b = 60°

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине. 5. 1) кн║ас, кн = ас/2 как средняя линия треугольника авс, мр║ас, мр = ас/2 как средняя линия треугольника adc, значит кн║мр и кн = мр, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм. кнрм - параллелограмм. 2) аналогично доказываем, что кнрм параллелограмм и добавим, что нр = km = bd/2 (как средние линии соответствующих треугольников) кн = мр = ас/2. в прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма кнрм равны, и следовательно это ромб. 3) все то же и кн║мр║ас, км║нр║bd. диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма кнрм перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник. 4) так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из 2) и 3) следует, что кнрм - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат. 6. по свойству средней линии треугольника: кн = ас/2 = 15/2 = 7,5 см нр = ав/2 = 10/2 = 5 см кр = вс/2 = 12/2 = 6 см