Кто нибудь знает как решить? y''+16y=2sin4x нужно решить методом лагранжа

143

483

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Adel3004

Математика

4,6(11 оценок)

Метод лагранжа для линейных уравнения состоит из двух шагов 1) убираем неоднородную часть, и решаем однородное уравнение. т.к. уравнение второго порядка, мы должны получить два независимых решения. y'' + 16y = 0 решение однородного уравнения ищем в виде: y = exp(kx), тогда y'' = k^2 exp(kx). подставим в уравнение: k^2 exp(kx) + 16 exp(kx) = 0 ( k^2 + 16 ) exp(kx) = 0 exp(kx) не равна нулю, разделим на нее: k^2 = - 16 k = (+/-)4i то есть получили два независимых решения однородного уравнения. y(x) = c1 exp(4ix) + c2 exp(-4ix) два независимых решения с двумя неопределенными константами. перейдем к другим независимым решениям и константам (расписывая экспоненту exp(ix) = cos(x) + i sin(x)): yo = c1 exp(4ix) + c2 exp(-4ix) = [c1+c2]cos(4x) + i[c1-c2]sin(4x) c1+c2 = a и i[c1+c2] = b - новые независимые константы (на самом деле к новым функциям и константам переходить не обязательно. просто синусы и косинусы сразу реальные, а от мнимых экспонент не всегда потом легко избавиться) yo(x) = a y1(x) + b y2(x) - решение однородного уравнения. y1(x) = cos(4x), y2(x) = sin(4x) - независимые решения 2) дальше воспользуемся методом лагранжа (метод вариации постоянных) решение исходного уравнения будем искать в виде: y(x) = a(x) y1(x) + b(x) y2(x) a, b - функции, которые надо найти, решив систему: a'(x) y1(x) + b'(x) y2(x) = 0 a'(x) y1'(x) + b'(x) y2'(x) = 2sin(4x) для производных a' и b' получили систему двух уравнений и двух неизвестных. от сюда легко найти a'(x) и b'(x) затем интегрируем (не забываем константы интегрирования), и получаем искомые функции и конечный ответ. удачи вам : )

silverfinn

Математика

4,4(19 оценок)

Решение: обозначим первое натуральное число за (х), тогда второе натуральное число равно: (х+1) попробуем доказать, что произведение таких чисел равно 2017: умножим первое число на второе и приравняем их к числу 2017 х*(х+1)=2017 х^2+x=2017 x^2+x-2017=0 x1,2=(-1+-d)/2*1 d=√(1-4*1*-2017)=√(1+8068)=√8069≈89,2 - не натуральное число, подставив дискриминант в выражение х1,2=(-1+-89,2)/2 получим первое число не натуральное, второе число также не получится натуральным числом. отсюда можно сделать вывод, что произведение чисел, указанных в не может быть равным 2017

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.