Две окружности, расстояние между центрами которых равно 21, а радиусы равны 13 и 20, пересекаются в точках p и q. на меньшей из этих окружностей взята точка l так, что прямая lq касается большей окружности. найдите площадь треугольника lpq. решить, ! ) желательно с рисунком. 50 .

∪pq -  дуга окружности c  центром  b (большей) ∪pq' -  дуга окружности  c  центром  a △apb=△aqb (по трем сторонам) ∠abp=∠abq, ∠pab=∠qab угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. ∠lqp=∪pq/2 центральный угол равен дуге, на которую опирается. ∠pbq=∪pq ∠abq=∠pbq/2 =∪pq/2 =∠lqp ∠paq=∪pq' ∠qab=∠paq/2=∪pq'/2 вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∠plq=∪pq'/2=∠qab △lpq~△aqb (по двум углам) △pbq - равнобедренный, bh  - биссектриса, высота, медиана. pq⊥ab, ph=qh ab=21, qa=13, qb=20 по формуле герона p= (13+20+21)/2 =27 s(aqb)= √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(27*14*7*6) =3*3*7*2 =126 s(aqb)=ab*qh/2 < => 126=21*qh/2 < => qh=12 pq=2qh =24 k=pq/qb =24/20 =1,2 площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. s(lpq)= s(aqb)*k^2 =126*1,44 = 181,44

#1.  решаем по теореме косинусов: c² = a²+b²-2abcosф. cos a = (b²+c²-a²)/(2bc) = (8²+9²-4²)/(2*8*9) = 0.8958.⇒∠a=26°22' cosb=(a²+c²-b²)/(2ac) = (4²+9²-8²)/(2*4*9) = 0,4583⇒∠b=62°43' ∠c= 180-(26°22'+62°43')=90°55'.