Впрямоугольную трапецию вписана окружность,радиус которой равен 4,5 дм. найдите периметр и площадь трапеции,если разность оснований равна 12 дм.

Высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной окружности и одной из боковых сторон , то есть : 4,5 * 2 = 9 дм .  если в прямоугольную трапецию вписана окружность , то сумма её сторон равна сумме её оснований . другая боковая сторона трапеции равна корню квадратному из суммы квадрата разности оснований и квадрата её высоты , то есть : sqrt(12^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15 дм сумма боковых сторон равна : 9 + 15 = 24 дм сумма оснований равна : 2 верхних основания + 12 = 24 дм . отсюда верхнее основание равно : (24 - 12) / 2 = 12 / 2 = 6 дм нижнее основание равно : 6 + 12 = 18 дм периметр трапеции равен 6 24 + 24 = 48 дм площадь трапеции равна : 9 * (6 + 18) / 2 = 9 * 12 = 108 дм2

1/6 - часть работы которую выполняют  двое  рабочих за 1 час х -за это время первый рабочий может выполнить работу х + 5 -за это время второй рабочий может выполнить работу  1/х - часть работы которую выполнит первый рабочий за 1 час 1 /(х + 5) - часть работы которую выполнит второй рабочий за 1 час 1/6 = 1 /х + 1 / (х+5) , умножим левую и правую часть уравнения на  6(х + 5)*х , получим : х(х + 5) = 6(х + 5) + 6х                    х^2 +5х = 6х +30 +6х        х^2 +5х -12х -30 = 0 x^2 -7x - 30 = 0 , найдем дискриминант квадратного уравнения = (- 7)^2 - 4 * 1 * (-30)      =    49 + 120 = 169 . найдем корень квадратный из дискриминанта . он равен = 13  . найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (- (-7) + 13) /2*1 = (7 + 13) /2 = 10 ; 2- ой = (- (-7) - 13) / 2 * 1 = (7 - 13) / 2 = - 6/2 = - 3 . второй корень не подходит так как время не может быть меньше 0 . от сюда первый рабочий может выполнить работу за 10 час .. второй рабочий может выполнить эту же работу за  (х + 8)  = 10 + 5 = 15 час