Лодка прошла 12 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 2 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 4 ч против течения.

Собственная скорость лодки ( в стоячей воде)    vc =  х  км/ч . скорость течения реки vт =  у  км/ч . по условию составляем систему уравнений: { 12/(х+у)    +    10/(х - у) =  4          |  × (x+y)(x - y) {  2(x + y) = 4(x - y)                        |    ÷ 2 {  12(x - y) + 10(x + y) = 4(x+y)(x-y) { x + y = 2(x - y) { 12x - 12y  + 10x + 10y = 4(x² - y²) { x + y  = 2x  - 2y { 22x  - 2y  = 4(x²  - y²)                  |÷2 { y + 2y = 2x - x {11x - y = 2(x² - y²) { 3y  = x  { 11x  - y = 2x²  - 2y²  { x = 3y { 2x² - 2y²  - 11x + y = 0 { x = 3y способ подстановки: 2× (3у)²  - 2у²  - 11×3у  + у  = 0 2× 9у²  - 2у²  - 33у  + у  = 0 18у²  - 2у²  - 32у  = 0 16у²  - 32у  = 0 16у(у - 2) = 0 16у = 0 у₁  = 0  не удовл. условию у  - 2 =0 у₂ = 2 (км/ч)  скорость течения реки х = 3× 2 х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки проверим: 12/(6+2)  +  10/(6-2) = 12/8    + 10/4 = 3/2 +  5/2 = 8/2 = 4 (часа) 2(6+2) = 4(6-2)  = 16 (км) ответ:   6 км/ч скорость лодки в стоячей воде,  2  км/ч скорость течения реки.

Решение дано на фото.