Диагональ bd длины 8 является биссектрисой угла трапеции abcd. найдите боковые стороны и площадь трапеции, если ее основания ad=5,bc=4

При соотношении заданных длин определяем, что вд может быть биссектрисой угла при верхнем основании - угла в, а не д. так как вд больше ад, то угол а тупой. отсюда следует  ав = ад = 5. находим площадь треугольника авд по герону: р = (5+5+8)/2=18/2=9. s(авд) =  √(9*4*4*1) =  √(9*16) = 3*4 = 12 кв.ед. отсюда определим высоту h этого треугольника их вершины в, равную высоте трапеции: h = 2s/ад = 2*12/5 = 24/5. осталось определить сторону сд. из треугольника авд находим косинус угла авд, равного углу двс (по условию ). cos (авд) = (5²+8²-5²)/(2*5*8) = 64/80 = 4/5. теперь можно определить сд по теореме косинусов из треугольника двс: сд =  √(8²+4²-2*8*4*(4/5)) =  √(64+16-(256/5)) = 12/√5 = 12√5/5.находим площадь трапеции: s =((4+5)/2)*(24/5) = (9/2)*(24/5) = 108/5 = 21,6 кв.ед.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту, то есть, 2*3=6см², так как к стороне, равной 2 см, проведена высота, равная 3 см. зная площадь, можно найти высоту, проведённую к большей стороне - она равна 6/5=1.2 см (s=a*h, a=s/h, где s - площадь параллелограмма, a - сторона, h - проведённая к ней высота).