Докажите что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел каждое из которых не делится на цело на 3 кратно 3

Первое число x, второе число y. эти числа не делятся нацело на 3, тогда x = 3p + r₁, y = 3q + r₂, причем r₁ и r₂ не обращаются в нуль и равны (каждый по отдельности) либо 1, либо 2. (r₁ и r₂ - это остатки от деления на 3 чисел x и y). p и q - какие-то целые числа. итак, рассмотрим разность квадратов x и y. x² - y² = (3p + r₁)² - (3q + r₂)² = 9*p² + 6pr₁ + r₁² - (9*q² + 6qr₂ + r₂²) =    = 3*( 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂ ) + (r₁² - r₂²) = 3*t + r, где t = 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂, - какое-то целое число. r = (r₁² - r₂²), рассмотрим все возможные случаи для r в зависимости от r₁ и r₂. r₁ = 1, r₂ = 1, тогда r = 1 - 1 = 0. тогда x² - y² = 3*t, то есть (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 1, r₂ = 2, тогда r = 1 - 4 = -3, и тогда x² - y² = 3*t - 3 = 3*(t-1), где (t-1) - опять целое число (т.к. t - целое). то есть (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 2, r₂ = 1, тогда r = 4 - 1 = 3, и (x² - y²) = 3*t + 3 = 3*(t+1), где (t+1) опять какое-то целое число и (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 2, r₂ = 2, тогда r = 4 - 4 = 0, и (x² - y²) = 3*t, что означает, что  (x² - y²) делится нацело 3. итак, во всех случаях (x² - y²) делится нацело на 3. ч.т.д.

аааааааааааааааааааааааа