Докажите что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел каждое из которых не делится на цело на 3 кратно 3

278

382

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dimentor13

История

4,7(88 оценок)

Первое число x, второе число y. эти числа не делятся нацело на 3, тогда x = 3p + r₁, y = 3q + r₂, причем r₁ и r₂ не обращаются в нуль и равны (каждый по отдельности) либо 1, либо 2. (r₁ и r₂ - это остатки от деления на 3 чисел x и y). p и q - какие-то целые числа. итак, рассмотрим разность квадратов x и y. x² - y² = (3p + r₁)² - (3q + r₂)² = 9*p² + 6pr₁ + r₁² - (9*q² + 6qr₂ + r₂²) = = 3*( 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂ ) + (r₁² - r₂²) = 3*t + r, где t = 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂, - какое-то целое число. r = (r₁² - r₂²), рассмотрим все возможные случаи для r в зависимости от r₁ и r₂. r₁ = 1, r₂ = 1, тогда r = 1 - 1 = 0. тогда x² - y² = 3*t, то есть (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 1, r₂ = 2, тогда r = 1 - 4 = -3, и тогда x² - y² = 3*t - 3 = 3*(t-1), где (t-1) - опять целое число (т.к. t - целое). то есть (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 2, r₂ = 1, тогда r = 4 - 1 = 3, и (x² - y²) = 3*t + 3 = 3*(t+1), где (t+1) опять какое-то целое число и (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 2, r₂ = 2, тогда r = 4 - 4 = 0, и (x² - y²) = 3*t, что означает, что (x² - y²) делится нацело 3. итак, во всех случаях (x² - y²) делится нацело на 3. ч.т.д.

Atax1a1

История

4,6(76 оценок)

аааааааааааааааааааааааа

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: История

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.