Ответы на вопрос:
|x^2-8|> 2x
если х< 0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное
если х=0 л.ч. равна 8 ,правая 0, для токи х=0 неравенство тоже выполняется.
пусть теперь х> 0
тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,
|a|^2=a^2)
(x^2-8)^2> (2x)^2
x^4-16x^2+64> 4x^2
x^2-20x^2+64> 0
(x^2-4)(x^2-16)> 0
(x+4)(x+2)(x-2)(x-4)> 0
которое решим методом интервалов, учев , что нас интересует только те х, которые больше 0
критические точки -4, -2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки
(-бесконечность; -4), (-4; -2), (-2; 2), (2; 4), (4; +бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак,
нас интересует поведение левой части только на трех промежутках
(0; 2), (2,4) (4; +бесконечность)
возьмем точку х=5 , л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(5+4)(5+2)(5-2)(5-4)> 0
а значит на промежутке (4; +бесконечность) л.ч неравенства > 0 , (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)
возьмем точку х=3, л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(3+4)(3+2)(3-2)(3-4)< 0
а значит на промежутке (2: 4) л.ч неравенства < 0 , (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)
возьмем точку 1 л.ч= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(1+4)(1+2)(1-2)(1-4)> 0
а значит на промежутке (0; 2) л.ч неравенства > 0 , (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)
обьединяя все найденные решения окончательно получим
ответ: (-бесконечность; 2)обьединение (4; +бесконечность)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Анна284920.06.2020 02:12
-
GeorgYanovski77711.04.2022 14:19
-
masha09111508.04.2021 03:59
-
fucgxrxgv29.04.2022 15:14
-
Malikru7411.04.2023 00:27
-
biksummer2328.08.2022 22:08
-
Stultus13.04.2023 03:47
-
JOKER750031.05.2020 03:46
-
2511200582813.05.2020 22:49
-
Gangster99530602.09.2021 13:15
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.