Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды если длина бокового ребра 8см а угол между ними равен 30°

Сторону а основания найдём по теореме косинусов: а =  √(8²+8²-2*8*8*(√3/2)) = 8√(2-√3)  ≈  4,1411047 см.далее можно идти двумя путями:   -1) по формуле герона по трём сторонам найти площадь грани и умножать её на 6,  -2)  найти высоту н грани, и по ней и периметру основания найти площадь боковой поверхности.  1) s =  √(p(p-a)(p-b)(p-       р = (2*8+4,1411047)/2 =  10,07055 см.      подставляем:       s =  √(10,07055* 2,07055236  *5,9294476  *2,0705524) =  √ 256  = 16 см².       тогда sбок = 6s = 6*16 = 96 см².   2) периметр основания р = 6а = 6*4,1411047 =  24,84663 см.      н = 8*cos 15° = 8* 0,965926 = 7,72740661 см.      sбок = (1/2)рн = (1/2)*24,84663*7,72740661 = 96  см².      

Даны координаты вершин треугольника abc: a(2; 1) b(-1; 4) c(3; -2). 1) уравнения сторон.ав : х-ха              у-уа           =            хв-ха          ув-уа        х - 2            у - 1            =          это каноническое уравнение прямой,          -3                3            3х - 6 = -3у + 3          3х + 3у - 9 = 0    или х + у - 3 = 0      это уравнение общего вида,          у = -х + 3                    это уравнение  с угловым коэффициентом.   аналогично:         вс :   (х-хв)/(хс-хв) = ( у-ув)/(ус-ув),                (х+1)/4  = (у-4)/6,                   3 х + 2 у - 5 = 0,                  у = -1,5 х + 2,5.              ас :   (х-ха)/(хс-ха)   =  (у-уа)/(ус-уа),                    (х-2)/1    =  (у-1)/(-3),                          3 х + 1 у - 7 = 0,                  у = -3 х + 7.       2) углы треугольника.      находим   длины  сторон: ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =    √18  ≈ 4 ,242640687.  bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √52  ≈  7,211102551.  ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √10  ≈  3,16227766.              внутренние углы по теореме косинусов: cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(  2*ав*ас)   = -0,894427, a = 2,677945 радиан  = 153,4349 градусов. cos в=  (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс)   = 0,980581,  b = 0,197396 радиан  = 11,30993 градусов. cos c=  (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс)   = 0,964764,  c = 0,266252 радиан   = 15,25512 градусов.