Тело вращения имеющее одно основание.

Тело вращения  – это тело в пространстве, которое возникает при вращении какой-нибудь плоской фигуры вокруг какой-нибудь оси.

вот самый простой пример: цилиндр.

берем прямоугольник и начинаем вращать его вокруг одной из сторон.

смотри

было вращаем стало

а теперь гораздо хитрее. бывает так, что ось вращения находится далеко от фигуры, которая вращается.

например, так

вращаем

что получится? бублик. а по научному тор.

ну и так вот можно любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.

ну, а  поверхность вращения  – это просто граница тела вращения. ведь поверхность это всегда граница тела.

здесь мы рассмотрим подробно несколько тел вращения. те, которые встречаются в школьных . это шар, цилиндр и конус.

шар шар  – тело вращения, полученное вращением полуокружности вокруг диаметра.

было вращаем стало

вообще-то есть и другое определение шара – через гмт ( место точек)

шар  – место точек, удаленных от одной фиксированной точки на расстояние, не более заданного.

скажу тебе по секрету, что хоть второе определение и пугающее на вид, оно удобнее в обращении. задумайся, ведь если тебя попросят сказать, что такое шар, ты скажешь что-то вроде

«ну …там есть центр и радиус…, подразумевая, что все точки внутри шара находятся я на расстоянии не большем, чем радиус.

ну, в общем, шар он и есть шар.

названия, которые ты должен знать:

незнакомое тебе, наверное, только одно.

диаметральное сечение шара  – сечение, проходящее через центр. это сечение иногда еще называют большим кругом.

а вообще:

любое сечение шара – круг.граница шара называется сфера. (так же, как граница круга – окружность.)площадь поверхности сферы sповерхности=4πr2sповерхности=4πr2rrr  - радиус

откуда взялось? умные придумали – это не так уж просто – придется просто запомнить.

объем шара vшара=43πr3vшара=43πr3rrr  - радиус

это еще одна хитрая формула, которую придется запомнить, не понимая, откуда она взялась.

если ты знаком с производной, то можешь заметить это

vшара=sповерхностиvшара=sповерхности

и это не случайно! но почему это так вышло, мы тоже здесь обсуждать не будем – читай теорию для сильного уровня.

цилиндрцилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.

вообще – то полное имя этого тела «прямой круговой цилиндр», но составители и мы вместе с ними по дружбе называем его просто цилиндром. названия, относящиеся к цилиндру, такие:

основания у цилиндра – это круги

еще у цилиндра есть так называемая развертка.

представь, что у нас от цилиндра осталась только боковая поверхность, и мы ее разрезали вдоль образующей и развернули.

что получится? представь себе, прямоугольник.

развертка цилиндра – прямоугольник.

площадь поверхности цилиндраплощадь боковой поверхности sбок.=2πrhsбок.=2πrhrrr  - радиусhhh  - высота, она же образующая.

откуда взялась эта формула? это как раз легко! именно потому, что цилиндр можно развернуть, и получится прямоугольник  2πr⋅h2\pi r\cdot h2πr⋅h.

площадь этого прямоугольника и есть площадь боковой поверхности цилиндра. площадь прямоугольника, как мы хорошо помним равна произведению сторон, поэтому  sбок.=2πrhsбок.=2πrhплощадь полной поверхности цилиндра

прибавляем теперь площадь двух кругов – оснований и получаем

sполн.=2πrh+2πr2sполн.=2πrh+2πr2

можно вынести (хотя и не обязательно)  2πr2\pi r2πr:

sполн.=2πr(h+r)sполн.=2πr(h+r)

но эту формулу неудобно запоминать!

гораздо проще запомнить, что полная поверхность – сумма боковой поверхности и еще двух кругов – оснований, а боковая поверхность – прямоугольник. и тогда  sполн.sполн.  можно вообще не запоминать, ты всегда сам напишешь, что

sполн.=2πrhпрямоугольник+2πr2два  кругаsполн.=2πrh⏟прямоугольник+2πr2⏟два  круга

объем цилиндра v=πr2hv=\pi {{r}^{2}}hv=πr​2​​hrrr  - радиус основанияhhh  - высота

это точно как у призмы и параллелепипеда

v=sоснования⋅hv=sоснования⋅h, только у призмы и параллелепипеда  sоснованияsоснования  - это площадь многоугольника, а у цилиндра  sоснованияsоснования  - это площадь круга.

конусконус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

было вращаем стало

и опять же, полное название этого тела: «прямой круговой конус», но во всех у нас говорится просто «конус».

1)4000: 100*30=1200кг-продали в   первы йдень

2) 4000-1200=2800 -продали за 2 и 3 дни вместе

3)2800: 100*70= 1920(кг)-продали за 2 день.

4)2800-1920=840(кг )- продали за 3 день

ответ: 840 кг