3)найдите промежутки возрастания и убывания функции : f(x)=-x⁴+8x²-9 4)найдите критические точки функции.определитель какие из них являются точками минимума а какие точки максимума f(x)=9+8x²-4x⁴ 5) найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x³/3 - x²+1 на [-3; 1]

3)найдите промежутки возрастания и убывания функции : f(x)=-x⁴+8x²-9.

исследование на точки экстремума и монотонность. находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.

производная равна y' = -4x³ +16x.

на промежутках находят знаки производной . где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

приравниваем производную нулю:   -4x³ +16x = -4х(х² - 4) = 0.

получаем 3 критические точки: х = 0, х = -2 и х = 2.

находим знаки производной: x =    -3      -2      -1      0      1      2        3 y' =  60      0      -12      0      12      0      -60. функция возрастает на промежутках (-∞; -2) и (0; 2), убывает на промежутках (-2; 0) и (2;   ∞).       4)найдите критические точки функции.определитель какие из них являются точками минимума а какие точки максимума f(x)=9+8x²-4x⁴.y'= -16x³ + 16x = -16x(x² - 1). -16x(x² - 1) = 0. имеем 3 критические точки: х = 0,  х = -1 и х = 1. x =    -2      -1      -0,5      0      0,5      1        2 y' =    96    0        -6        0        6        0      -96.2 максимума х = -1 и х = 1, минимум х = 0. 5)найдите наибольшее и наименьшее значения функцииf(x) = (x³/3) - x²+1 на [-3; 1].y' = x² - 2x = x(x - 2) = 0. имеем 2 критические точки х = 0 х = 2. x =  -1      0      1      2      3 y' =  3      0    -1      0      3. в точке х = 0 локальный максимум, на отрезке (-∞; 0) функция возрастает, значит, в точке х = -3 будем минимальное значение функции на заданном промежутке [-3; 1]. х = -3, у = (-27/3)-9+1 = -17. максимум х = 0, у = 1.

1)s'(t)=u(t) u(t)=4at³-4bt³=4t³(a-b) u(2)=32(a-b) u'(t)=a(t) a(t)=12at²-12bt²=12t²(a-b)