Объём треугольной пирамиды через боковое ребро и его угол с плоскостью основания площадь боковой поверхности пирамиды через боковое ребро и его угол с плоскостью основания ! .

Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания r высота пирамиды h h = b*sin(β) r = b*cos(β) площадь основания s₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами r s₁  = 3*1/2*r²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2 s₁ = 3√3/4*b²*cos²(β) объём v v = 1/3*s₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)  v = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)  сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине a² = 2r² - 2r²*cos(120°) = 3r² a = r√3 = b*cos(β)√3 в равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной r окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла r = r/2 = b*cos(β)/2 апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме пифагора f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β) f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β)) и боковая поверхность s₂ s₂ =  3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β)) s₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))

4* 4 = 16 см. 16 см : 2 = 8  см площадь.