Математика: Найти кратчайшее расстояние от точки а(-1, 5) до параболы y^2=x

DenneD432

04.02.2021 18:28

Математика

Есть ответ 👍

Найти кратчайшее расстояние от точки а(-1, 5) до параболы y^2=x

213

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Америя

Математика

4,5(40 оценок)

Пусть y(t) = t, x(t) = t^2. тогда каждом конкретном t, (x(t); y(t)) - точка на параболе. расстояние между точками a(-1, 5) и (x(t),y(t)): r(t) = sqr[ (x(t) + 1)^2 + (y(t) - 5)^2 ] подставим x(t) и y(t) r(t) = sqr[ t^4 + 3 t^2 - 10 t + 16 ] кротчайшее расстояние - минимум функции r(t). r'(t) = (4 t^3 + 6 t - 10) / sqr[ t^4 + 3 t^2 - 10 t + 16 ] решим уравнение r'(to) = 0: 4 to^3 + 6 to - 10 = 0 видно, что to = 1 - решение уравнения тогда: (4 to^2 + 4 to + 10)(to - 1) = 0 4 to^2 + 4 to + 10 = 0 d = 16 - 160 < 0 значит только одна точка экстремума tо = 1 r'(t) < 0 при t< to r'(t) > 0 при t> to значит в точке t=to - минимум функции r(t) значит кротчайшее расстояние: r(to) = sqr[ to^4 + 3 to^2 - 10 to + 16 ] = = sqr[ 1 + 3 - 10 + 16 ] = sqr(10) ответ: sqr(10)

nelia3232

Математика

4,8(38 оценок)

1) 7
2) 8
3) 10
4) 7
Просто таблица умножения:)
Удачи

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.