Три числа составляю прогрессию. если второе число увеличить на 8, то станет орефметическая прогрессия. если последний увеличить на 64, то получим прогрессию. найти эти числа. , , 60

Пусть числа a,b,c  составляют прогрессию, тогдаb²=ac увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию  ⇒  2(b+8)=a+c увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют прогрессию  ⇒ (b+8)²=a(c+64) имеем систему из трех уравнений  с тремя неизвестными {b²=ac                                  {b²=ac      {2(b+8)=a+c                          {2b+16=a+c {(b+8)²=a(c+64)                    {b²+16b+64=ac+64a {b²=ac                                    {b²=ac      {c=2b+16-a                            {c=2b+16-a    {ac+16b+64=ac+64a            {b=4a-4 {b²=ac    {c=2(4a-4)+16-a=8a-8+16-a=7a+8 {b=4a-4 (4a-4)²=a(7a+8) 16a²-32a+16=7a²+8a 9a²-40a+16=0 d=1600-576=1024=32² a=(40+32)/18=4 b=4*4-4=12 c=7*4+8=36 или a=(40-32)/18=8/18=4/9 b=4*4/9-4=16/9-4=-20/9 c=7*4/9+8=28/9+8=(28+72)/9=100/9 ответ: 4; 12; 36    или    4/9; -20/9; 100/9

Раскроем скобки: х^4-(х^4-1)=х^4-х^4+1=1, что требовалось доказать