Мячик бросают горизонтально с с такой скоростью, что радиус кривизны начального участка траектории вдвое больше высоты точки старта. во сколько раз возрастает радиус кривизны траектории за время полёта? полный ответ с решением.

Вначальный момент времени скорость направлена вдоль оси x (пусть равна v), ускорение направлено вдоль оси y, т.е. перпендикулярно скорости. то есть в все ускорение являлось нормальным ускорением: g = v^2 / r1 r1 = v^2 / g по условию : r1 = 2h тогда v = sqr(r1 g) = sqr(2gh) вдоль оси х не действуют силы, поэтому проекция скорости на ось х не будет меняться. найдем проекцию скорости на ось у в конце пути. высота мячика в зависимости от времени: y(t) = h - (g/2) t^2 (в момент времени t=0 высота была y(0) = h) найдем время to, при котором мячик упал (y стал равен нулю): y(to) = 0 h - (g/2)to^2 = 0 to = sqr(2h/g) найдем скорость в этот момент: vy(t) = - gt vy(to) = - g sqr(2h/g) = - sqr(2gh) = -v т.е. в момент падения: vx = v vy = -v значит модуль скорости равен sqr(2)v, а направлена скорость под 45 градусов к горизонту. тогда ось, перпендикулярная скорости, направлена под 45 градусов к горизонту. тогда модуль проекции ускорения на эту ось sqr(2)g - модуль нормального ускорения. тогда: sqr(2)g = ( sqr(2)v )^2 / r2 = 2 v^2 / r2 r2 = sqr(2) (v^2 / g) r1 = v^2 / g радиус кривизны стал в sqr(2) раз больше за время полета.

4) мальчик читает книгу