Решить - один из углов прямоугольного треугольника = 60° , а сумма гипотенузы и меньшего катета = 18см. найдите гипотенузу и меньший катет. заранее .

Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, также против меньшего угла лежит меньшая сторона, следовательно, если обозначить меньший катет за x, то гипотенуза будет 2x. x + 2x = 18 3x = 18 x = 6 ответ: гипотенуза 12, меньший катет 6

Объяснение:

Значения разных тригонометрических функций для одного угла связаны между собой основными тригонометрическими тождествами:

Зная значение одной тригонометрической функции угла, можно найти все остальные.

 

Задача 1. Найти неизвестные тригонометрические функции угла, если:

Решение

Можно, конечно, найти угол, зная, что угол лежит в интервале от  до , а его косинус равен  (см. рис. 16).

Рис. 16. Иллюстрация к задаче 1

Зная определение тригонометрической функции (косинус – абсцисса соответствующей точки на окружности) (см. рис. 17), несложно получить, что:

Т. е. .

Рис. 17. Иллюстрация к задаче 1

Но мы рассмотрим общий ведь нам не обязательно «повезет» с табличным значением тригонометрической функции.

Чтобы найти синус, зная, косинус, воспользуемся тождеством, которое их связывает, а именно:

Выразим из него синус: