С, 1. в трапеции абсд диагональ аб является биссектрисой угла д. биссектриса угла с пересекает большее основание ад в точке е. докажите ,что де=сд 2. параллелограмм абсд описан около окружности. высота бн пересекает диагональ ас в точке м, причем бм=10, мн=6. найти площадь параллелограмма.

1) ∠adb=∠cdb (db - биссектриса) ∠adb=∠cbd (накрест лежащие при ad||bc) ∠cdb=∠сbd, △bcd - равнобедренный, биссектриса ce является высотой, ce⊥bd биссектриса db является высотой, △cde - равнобедренный, cd=de 2) описанный параллелограмм является ромбом. диагонали ромба являются биссектрисами углов, стороны равны. mn - перпендикуляр на ab. точка m лежит на биссектрисе, равноудалена от сторон угла, mn=mh=6. △bmn - египетский треугольник (3: 4: 5), множитель 2, bn=4*2=8 △abh~△mbn (прямоугольные, ∠b - общий), k=bh/bn=16/8=2 ab=bm*k= 10*2=20 s=ab*bh=20*16=320 или по теореме о биссектрисе ab/bm=ah/mh < => ab/10=ah/6 < =>   ah=3/5 *ab ab^2= ah^2 +bh^2 < => ab^2= 9/25 *ab^2 +16^2 < => 16/25 *ab^2 =16^2 < => ab =√(25*16) =20 s= ab*bh =20*16 =320 в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. в параллелограмме противоположные стороны равны. следовательно в описанном параллелограмме все стороны равны, он является ромбом. (a=c, b=d, a+c=b+d < => 2a=2b < => a=b)

1) 360-325=35 град угол 1 и угол 3 2) 180-35=145 град углы 2 и 4