Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x^2/(x^2−16) и точки экстремума.

Заданную функцию  y = x^2/(x^2−16) представим в виде: y = x^2/((x-4)(х+отсюда видим, что функция имеет 2 точки разрыва: х = 4 и = -4.то есть, область определения функции разбита на 3 промежутка: (-∞; -4), (-4; 4) и (4; +∞). производная функции равна y' = -32x/((x^2-16)^2).

находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена. 

нулю производная равна при х = 0.у производной 4 промежутка. на промежутках находят знаки производной . где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.значения производной  и её знаки  приводим в таблице. x =      -5      -4          -2          0            2            4              5 y' = 1,975      -        0,444        0      -0,444          -          -1,975.функция возрастает на промежутках (-∞; -4) и(-4; 0).                     убывает  на промежутках (0; 4) и(4; ∞). максимум один -  в точке х = 0, у = 0.

.......................