Расстояние от точки b до прямой c на 3 см меньше,чем длина наклонной,проведённой из этой точки,а их сумма равна 27 см. найдите расстояние от точки b до прямой c.

Пусть расстояние от точки b до прямой c – x - 3 см, а длина наклонной – x. их сумма равна 27 см, тогда получаем уравнение: x - 3 см + x = 27 см 2x - 3 см = 27 см 2x = 30 см x = 15 см(длина наклонной), следовательно расстояние от точки b до прямой c = 15 см - 3 см = 12 см. ответ: 12 см.

неожиданно простая . 

если на вн, как на диаметре, построить окружность, то она пройдет через основания высот, опущенных из вершин а и с (на стороны вс и ав соответственно, пусть это аа1 и сс1, так вот, эта окружность проходит через а1 и с1). связано это просто с тем, что треугольники внс1 и вна1 - прямоугольные.

эта окружность является описанной для треугольника а1вс1, и вн - её диаметр.

далее, легко видеть, что ва1 = ва*√3/2 и вс1 = вс*√3/2, поскольку угол авс = 30 градусов.

поэтому угол авс общий у треугольников авс и а1вс1, и стороны этого угла в треугольниках пропорциональны, то есть треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс (в частности, а1с1 = ас*√3/2).

поскольку размеры треугольника авс в 2/√3  раза больше размеров треугольника а1вс1, во столько же раз больше и диаметр описанной окружности, то есть

вн = 4 = (2*r)*√3/2 = r*√3, r = 4*√3/3

 

я добавлю замечание, не большое такое.

треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс при любом угле авс, а не только - когда он равен 30 градусам.

пусть угол авс = ф.

в общем случае вс1 = вс*cos(ф); ba1 = ba*cos(ф), то есть угол авс у треугольников общий, и стороны общего угла пропорциональны. поэтому тр-ки авс и а1вс1 подобны, и коэффициент подобия равен cos(ф). 

такой же пропорцией должны быть связаны диаметры описанных окружностей 2*r и вн.

получается соотношение, которое по форме почти точно воспроизводит теорему синусов : ), только с заменой синуса на косинус.

bh = (2*r)*cos(ф). 

в данном случае cos(ф) =  √3/2  и вн = r*√3.