Из города а в город б с интервалом в 10 минут отправились 3 рейсовых автобуса. первый автобус шел со скоростью на 5 км/ч меньше положенной, второй сохранял положенную скорость, а третий превышал ее на 6 км/ч. в результате все 3 автобуса пришли в б одновременно. определите расстояние между а и б.

Обозначим расстояние ab = s, скорость 2 автобуса v км/ч. тогда скорость 1 автобуса v-5 км/ч, а 3 автобуса v+6 км/ч. 1 автобус приехал за s/(v-5). 2 автобус выехал на 10 мин = 1/6 ч позже и приехал за s/v - 1/6. 3 выехал на 20 мин = 1/3 ч позже и приехал за s/(v+6) - 1/3. и все три приехали одновременно. { s/(v-5) = s/v + 1/6 { s/(v-5) = s/(v+6) + 1/3 решаем систему { 6sv = 6s(v-5) + v(v-5) { 3s(v+6) = 3s(v-5) + (v-5)(v+6) раскрываем скобки { 6sv = 6sv - 30s + v^2 - 5v { 3sv + 18s = 3sv - 15s + v^2 + v - 30 приводим подобные { v^2 - 5v - 30s = 0 { v^2 + v - 33s - 30 = 0 из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение v - 33s - 30 + 5v + 30s = 0 6v - 3s - 30 = 0 делим все на 3 и находим s s = 2v - 10 подставляем в квадратное уравнение v^2 - 5v - 30(2v - 10) = 0 v^2 - 65v + 300 = 0 (v-60)(v-5) = 0 очевидно, скорость 2 автобуса v = 60 км/ч. тогда расстояние s = 2v - 10 = 2*60 - 10 = 110 км.

SDCS  

Пошаговое объяснение: