Решить уравнение в полных дифференциалах нужна (2x-y*exp^(-x))dx+(exp^(-x))dy=0

164

182

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Thevalk3

Математика

4,8(23 оценок)

1. сначала убеждаемся, что данное уравнение действительно является уравнением в полных дифференциалах. если уравнение представить в виде p(x,y)*dx+q(x,y)*dy=0, то для того, чтобы оно являлось уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно выполнения условия dp/dy=dq/dx. в нашем случае p(x,y)=2*x-y*e^(-x), q(x,y)=e^(-x), так что dp/dy=-e^(-x), dq/dx=-e^(-x). условие выполняется, значит уравнение действительно является уравнением в полных дифференциалах. 2) так как полный дифференциал функции u(x,y)=du/dx*dx+du/dy*dy, то отсюда p(x,y)=du/dx и q(x,y)=du/dy. в нашем случае du/dx=2*x-y*e^(-x), откуда du=2*x*dx-y*e^(-x)*dx. интегрируя обе части, находим u(x,y)=2*∫x*dx-y*∫e^(-x)*dx=x²+y*e^(-x)+f(y), где f(y) - неизвестная пока функция от y. дифференцируя это равенство по y, получаем du/dy=e^(-x)+f'(y)=q(x,y)=e^(-x). отсюда f'(y)=0 и f=c1, где c1 - произвольная постоянная. тогда u(x,y)=x²+y*e^(-x)+c1, а так как du=0, то u(x,y)=const=c2. отсюда x²+y*e^(-x)=c2-c1=c. ответ: x²+y*e^(-x)=c.

GlendaRei

Математика

4,4(39 оценок)

P=3.6+3.6+5.3+5.3=17.8см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.