Алгебра: Решите уравнение 2x(x+3)^2-3x(x-1)(x+8)=x^2(-x-9)+21

ОДЗ x≠ (π/2) + πn, n∈Z.Домножим уравнение на cos(x)≠0,1) sin(x) + cos(x) + 1 = 0или2) sin(x) - 3cos(x) = 0.Решаем 1)sin(x) + cos(x) = -1,илиэта серия решений не входит в ОДЗ.илиРешаем 2)sin(x) - 3cos(x) = 0,sin(x) = 3cos(x),делим на cos(x)≠0,sin(x)/cos(x) = 3,tg(x) = 3,x = arctg(3) + π·mответ. x = -π + 2πk, k∈Z или x=arctg(3) + πm, m∈Z....

Azizo44kka

27.09.2020 15:08

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уравнение 2x(x+3)^2-3x(x-1)(x+8)=x^2(-x-9)+21

196

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

оркп

Алгебра

4,4(13 оценок)

2*x^3 + 12*x^2 + 18*x - (3*x)*(x - 1)*(x + 8) = x^2*(-x-9)+21 2*x^3 + 12*x^2 + 18*x - 21*x^2 - 3*x^3 + 24*x = x^2*(-x-9)+21 -21 + 42*x = 0 x = 1/2

Света0475

Алгебра

4,8(69 оценок)

2sin(x)tg(x) + 2tg(x) = sin(x) + 3cos(x) + 3

tg(x) = sin(x)/cos(x)

ОДЗ x≠ (π/2) + πn, n∈Z.

$2sin(x)\cdot \frac{sin(x)}{cos(x)} + 2\cdot\frac{sin(x)}{cos(x)} =$

= sin(x) + 3cos(x) + 3

Домножим уравнение на cos(x)≠0,

2sin^2(x) + 2sin(x) = sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) + 3cos(x)

2sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) + 2sin(x) - 3cos(x) = 0

2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 2sin(x) - 3sin(x)cos(x)-3cos^2(x)-3cos(x)=0

$2sin(x)\cdot (sin(x) + cos(x) + 1) - 3cos(x)\cdot (sin(x) + cos(x) + 1) = 0$

$(sin(x) + cos(x) + 1)\cdot (2sin(x) - 3cos(x)) = 0$

1) sin(x) + cos(x) + 1 = 0

или

2) sin(x) - 3cos(x) = 0.

Решаем 1)

sin(x) + cos(x) = -1,

$\sqrt{2}\cdot (sin(x)\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot cos(x))=$

= -1

$sin(x)\cdot cos(\frac{\pi}{4}) + sin(\frac{\pi}{4})\cdot cos(x) =$

$= -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$sin(x+\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$x+\frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi\cdot m$

или

$x + \frac{\pi}{4} = -\pi + \frac{\pi}{4} + 2\pi\cdot k$

$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi\cdot m$

эта серия решений не входит в ОДЗ.

или

$x = -\pi + 2\pi\cdot k$

Решаем 2)

sin(x) - 3cos(x) = 0,

sin(x) = 3cos(x),

делим на cos(x)≠0,

sin(x)/cos(x) = 3,

tg(x) = 3,

x = arctg(3) + π·m

ответ. x = -π + 2πk, k∈Z или x=arctg(3) + πm, m∈Z.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.