6. все члены прогрессии – различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350. а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов? б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

А) да, может. пример (на самом деле, единственный — с точностью до обратной перестановки) : 216, 252, 294, 343 (знаменатель прогрессии равен ⁷⁄₆) б) нет, не может. предположим, что такая прогрессия существует. пусть первый член прогрессии равен a, знаменатель q = m/n — рациональное число, причём натуральные числа m и n взаимно просты (дробь несократима) . для определённости будем считать прогрессию возрастающей, т. е. m> n (в противном случае достаточно записать члены прогрессии в обратном порядке) . тогда прогрессия будет выглядеть так: a, am/n, am²/n², am³/n³, am⁴/n⁴. поскольку числа m и n взаимно просты, а последний член прогрессии является натуральным числом, то a делится нацело на n⁴: a = an⁴. ещё раз запишем все члены прогрессии: an⁴, amn³, am²n², am³n, am⁴. итак, нам нужно найти такие натуральные числа a, m, n, чтобы { an⁴ ≥ 210, { am⁴ ≤ 350, { m > n. поскольку a≥1, то m⁴ ≤ 350; m≤4 (5⁴ = 625 — слишком много) . значит, m/n≥(⁴⁄₃) ⇒ (m/n)⁴ ≥ (²⁵⁶⁄₈₁). но ²⁵⁶⁄₈₁ > ³⁵⁰⁄₂₁₀ = ⁵⁄₃ (значения можно грубо оценить: в левой стороне неравенства число, большее 2, а в правой — число, меньшее 2). а (m/n)⁴ ≤ ³⁵⁰⁄₂₁₀. полученное противоречие доказывает невозможность выполнения условий .

3х=21х-16=46

15:х=548-х=29

3х+16х=46+16

19х=62

х=3,26

Объяснение:

15:х+х=-548+29

15+х^2=-519

х^2=-519-15

х^2=-534