Сторона ав ромба abcd равна a, один из углов равен 60°. через сторону ав проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки d. а) найдите расстояние от точки с до плоскости α. б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла dabm, м принадлежит плоскости α. в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

A). теорема: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. в нашем случае прямая cd, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой ав, лежащей в плоскости α (как противоположные стороны ромба). следовательно, прямая cd параллельна плоскости α. все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. следовательно, точки d и с, принадлежащие прямой сd, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α, то есть расстояние сn от точки с   до плоскости α равно расстоянию dm от точки d до этой плоскости. ответ: искомое расстояние равно а/2. б). определение: полуплоскости, образующие двугранный угол, называются гранями двугранного угла. общая для граней прямая ав (линия пересечения плоскостей) называется ребром двугранного угла. обозначение двугранного угла: dabм, где d и m -это любые точки, лежащие в разных гранях, а ав – ребро двугранного угла. двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. расстояние от точки d до плоскости α равно длине  перпендикуляра dм, опущенного на плоскость  из этой точки. проведем через прямую dм плоскость, перпендикулярную прямой ав. эта плоскость и   даст нам линейный угол dhm двугранного угла dabм (угла между плоскостями  ромба авсd и α).   в). итак, имеем прямоугольный треугольник dhm (угол dmh=90°) с катетом dm, равным расстоянию от точки d до плоскости α и гипотенузой dh, перпендикулярной стороне ромба.  sin(dhm)=dm/dh (отношение противолежащего катета к гипотенузе), где dh - высота ромба.  в прямоугольном треугольнике анd sina=dh/da. тогда dh=da*sin60°=a√3/2. dh=a√3/2. dm=a/2 (дано). тогда sin(dhm)=dm/dh=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3. ответ: sin(dhm)=√3/3. подробнее - на -

Ещё какой нибуд информацию дай если нет то неправильная