Решите ! №1. найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке: a)y=6 + 6x - x^2/2 - x^3/3 на ( -∞; 0] б)y=sin x + 1 на {пи/6; пи} №2 произведение двух положительных чисел равно 169. найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наименьшее значение.

1а)y`=6-x-x² x²+x-6=0 x1+x2=-1 u x1*x2=-6 x1=2∉(-∞; 0] u x2=-3           _                        +                     min ymin=6-18-9/2+9=7 1/2 ymax =6 б)y`=cosx cosx=0 x=π/2 y(π/6)=1/2+1=1,5 y(π/2)=1+1=2  наиб y(π)=0+1=1  наим 2 1 число х,второе число 169/х f(x)=x+169/x x> 0 f`(x)=1-169/x²=(x²-169)/x x²-169=0 (x-13)(x+13)=0 x=13 u x=-13 не удов усл 1 число 13 и 2 число 13

1. а) у=6+6х-х²/2 - х³/3 у'=6-х-х² найдем точки экстремума, для этого у'=0 6-х-х²=0 х²+х-6=0 по т. виета х1х2=-6 х1+х2=-1 х1=-3 х2=2 не пренадлежит (-∞; 0] у(-3)=6+6*(-)²/)³/3= =6-18-4,5+9=-7,5 у(0)=6+6*0-0²/2-0³/3=6. уmin=y(-3)=-7,5 ymax=y(0)=6 1б) у=sinx+1 y'=cosx cosx=0 x= π/2+πn, nєz х=π/2 є [π/6; π] у(π/6)=sin(π/6)+1=½+1=1½ y(π/2)=sin(π/2)+1=1+1=2 y(π)=sin(π)+1=0+1=1 ymin=y(π)=1 ymax=y(π/2)=2. 2. числа положительные, а значит и сумма будет число положительное, про то, что числа натуральные ничего не сказано. пусть одно число х> 0, второе 169/х тогда имеем у=х+169/х, нужно найти при каких х, у будет наименьшее положительное. найдем производную и прировняем к нулю у'=1-169/х²=0 х=±13 точки экстремума, в них функция принимает наименьшее или наибольшее значения. х=-13 не подходит по определению. проверим х=13 у(13)=13+169/13=26 что бы понять, что это минимум, нужно определить где функция возрастает, а где убывает, для этого с промежутков (0; 13) и (13; +∞) подставим по числу в производную и определим знак: на участке (0; 13) производная отрицательная, значит функция убывает, на участке (13; +∞) производная положительная, значит функция возрастает, а значит у(13)=у min, а значит х=13 первое число, второе 169/13=13

ответ:

1+3+6-9+18=19

воть такь