Алгебра: Сдифференциальным уравнением (1+4x^3)y -12x^2y =0

Wilde163

28.04.2021 00:00

Алгебра

Есть ответ 👍

Сдифференциальным уравнением (1+4x^3)y"-12x^2y'=0

195

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

hedaku

Алгебра

4,6(24 оценок)

Данное уравнение не содержит самой неизвестной функции y(x), поэтому можно понизить порядок уравнения. пусть y'(x)=z(x)⇒y''(x)=z'(x) и уравнение примет вид (1+4*x³)*z'=12*x²*z. разделив обе части на 1+4*x³, получаем уравнение z'=dz/dx=12*x²*z/(1+4*x³). умножая обе части на dx и разделив на z, приходим к уравнению dz/z=12*x²*dx/(1+4*x³). а так как d(1+4*x³)=12*x²*dx, то это уравнение можно записать в виде dz/z=d(1+4*x³)/(1+4*x³). интегрируя обе части, получаем ln/z/=ln/1+4*x³/+lnc1, где c1> 0 - произвольная постоянная. отсюда ln/z/=ln/c1*(1+4*x³)/, z(x)=c1*(1+4*x³) и мы приходим к уравнению y'=dy/dx=c1*(1+4*x³). умножая на dx, получаем dy=c1*(1+4*x³)*dx. интегрируя обе части, получаем y(x)=c1*x+c1*x⁴+c2. проверка: y'(x)=c1+4*c1*x³, y''(x)=12*c1*x², (1+4*x³)*y''-12*x²*y'=12*c1*x²*(1+4*x³)-12*x²*c1*(1+4*x³)=0 - решение найдено верно. ответ: y(x)=c1*x*(1+x³)+c2.

АзизОсманов

Алгебра

4,7(22 оценок)

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.