Точка m рівновіддалена від сторін ромба і знаходиться на відстані 2 см від площини ромба. знайдіть відстань від точки m до сторони ромба якщо його діагоналі дорівнюють 16 см і 12 см.

точка m равноудалена от сторон ромба и находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба. найдите расстояние от точки m до стороны ромба, если его диагонали равны 16 см и 12 см.

обозначим ромб авсд, 

расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведённого перпендикулярно от точки к данной прямой. =>  

отрезок мн перпендикулярен сторонам ромба. мн⊥ав. 

расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра между точкой и плоскостью. ⇒ мо перпендикулярен каждой прямой, проходящей через о в плоскости ромба. 

    т.м равноудалена от сторон ромба, =>    

длина проекции он отрезка мн равна радиусу вписанной в этот ромб окружности, т.е. он равен половине высоты ромба. 

а) диагонали ромба пересекаются под прямы углом и делят его на равные прямоугольные треугольники с катетами, равными их половине. 

по т.пифагора ав=√(он²+ов²)=√(36+64)=10 см

б) по ттп мн⊥ав => он⊥ав. 

он можно найти из площади ∆ аов

ѕ(аов)=оа•ов: 2=24

он=24•2: 2=4,8 

по т.пифагора мн=√(mo²+oh²)=√(4+23,04)=5,2см

Пусть abcd-прямоугольник, а ae-биссектриса. стороны ad и bc равны по 12+8=20 см. биссектриса ае разбивает прямой угол на 2 по 45 градусов, поэтому треугольник аве- равнобедренный прямоугольник. если по условию ве=8 см, то ав=8см если  же ве=12см ,то и ав=12 см.