Регистрация Спросить otvet5GPT
foward11
02.04.2020 23:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Как решать системы двух уравнений первого степени с двумя неизвестными

103
261
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LeadingLady
LeadingLady
4,5(51 оценок)
А)  способ подстановки   состоит в том, что:

1) из одного уравнения мы находим выражение одного из неизвестных, например x, через известные величины и другое неизвестное у,

2) найденное выражение подставляем во второе уравнение, в котором после этой подстановки будет содержаться только одно неизвестное у;

3) решаем полученное уравнение и находим значение у; 4) подставляя найденное значение у в выражение неизвестного x, найденное в начале решения, получаем значение х.

пример. решить систему уравнений:

8x – 3y = 46,5x + 6y = 13.

1) из первого уравнения находим выражение х через данные числа и неизвестное у:

2) подставляем это выражение во второе уравнение:

3) решаем полученное уравнение:

5(46+3y)/8 + 48y/8 = 13,5(46+3y) + 48y = 104,230 + 15y + 48y = 104,15y+48y = 104 – 230,63y = - 126, y = - 2.

4) найденное значение y = - 2 подставляем в выражение  ; получаем, т.е. x = 5.

б)  способ сложения или вычитания   состоит в том, что:

1) обе части одного уравнения умножаются на некоторый множитель; обе части второго уравнения умножаются на другой множитель. эти множители подбираются так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях после их умножения на эти множители имели одну, и ту же абсолютную величину.

2) складываем два уравнения или вычитаем их друг из друга, смотря по тому, имеют ли уравненные коэффициенты различные или одинаковые знаки; этим одно из неизвестных исключается.

3) решаем полученное уравнение с одним неизвестным.

4) другое неизвестное можно найти тем же приемом, но обычно, проще всего подставить найденное значение первого неизвестного в любое из данных уравнений и решить получившееся уравнение с одним неизвестным.

пример. решить систему уравнений:

8x – 3y = 46,5x + 6y = 13.

1) проще всего уравнять абсолютные величины коэффициентов при у; обе части первого уравнения умножим на 2; обе части второго - на 1, т. е. оставляем второе уравнение неизменным:

2) складываем два уравнения:

3) решаем полученное уравнение:

4) подставляем значение x = 5 в первое уравнение; имеем: 40 - 3y = 46; - 3y = 46 – 40; - 3y = 6. отсюда

способ сложения и вычитания следует предпочесть другим способам:

1) когда в данных уравнениях абсолютные величины коэффициентов при одном из неизвестных равны (тогда первый из этапов решения становится ненужным);

2) когда сразу видно, что числовые коэффициенты при одном из неизвестных уравниваются с небольших целочисленных множителей;

3) когда коэффициенты уравнений содержат буквенные выражения.

пример. решить систему:

(a + c)x – (a – с)y = 2ab,(a + b)x – (a - c)y = 2ac.

1) уравниваем коэффициенты при х, помножая обе части первого уравнения на (a + b), а второго на (а + с), получаем:

(a + c)(a +b)x – (a + b)(a - c)y = 2ab(a + b),(a +c)(a +b)x – (a-b)(a + c)y = 2ac(a +c).

2) вычитаем из первого уравнения второе; получаем:

[(a - b)(a + c) – (a + b)(a - c)]y = 2ab(a + b) – 2ac(a + c).

3) решаем полученное уравнение:

это выражение можно значительно , для чего однако, потребуются довольно долгие преобразования. в числителе и знаменателе раскроем скобки,

4) чтобы найти x, уравняем коэффициенты при y в исходных уравнениях, помножив первое на (a - b), второе на (a - с). вычтя одно полученное уравнение из другого, решим уравнение с одним неизвестным; найдем:

выполняя такие же преобразования, как в предыдущем пункте, получим х = b + c - a. подстановка значения y d одно из исходных уравнений потребовала бы более утомительных вычислений; п
vvvlll1
vvvlll1
4,6(87 оценок)

Объяснение:

Решение


нужно только 1, 2, 3. только с решением.​

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS