Сколько существует треугольников у которых вершины являются вершинами данного выпуклого 8 угольника но стороны не со сторонами этого 8 угольника

Существует только 6 вариантов расположения треугольника по вершинам восьмиугольника с сторонами. (если бы разрешалось совпадение строн, то тогда было бы 21) см логику - пусть тругольник уже есть. без ограничения общности фиксируем какую-нибудь его вершину с вершиной 8-ка. две другие могут быть в любых других 5-ти несмежных вершинах 8-ка ( не 7 - иначе для см.вершин совпадение сторон 3-ка и 8-ка). рассмотрим вначале максимальный случай - одна из вершин треугольника находится рядом, смежно только через одну по 8-ку. тогда посл.вершина треугольника мождет занимать любую из оставшихся 3 (не 4 - смежная по 8-ку вершина выпадает) вершин 8-ка. аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через две от пред.случая. тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 2 положения (не 3 - иначе совпадет с одним из треугольников пред.случая). аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через три от пред.случая. тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 1положения (не или 3 - иначе совпадет с одним из треугольников пред.случаев). в итоге 3+2+1=6 вариантов расположения треугольника по вершинам 8-ка. всего 6, а не 21 (6+5++1) - как в случае когда бы разрешалось совпадение сторон 3-ка и 8-ка.

Пихта — стройное вечнозеленое дерево с гладкой темно-серой корой. молодые ветви жестко и коротко опушены. редко голые, сероватые или светло-коричневые; почки овальные, с овальной верхушкой, смолистые. листья (хвоя), густо одевающие ветви, прямые или слегка изогнутые. длиной 20—30 мм, шириной 1,5—1,8 мм. на верхушке тупые или слегка выемчатые. на плодоносящих ветвях заостренные. сверху блестящие, темно-зеленые. снизу с двумя сизовато-белыми полосками.