1.выразите в следующих уравнениях x через y и y через x: 1)x-3y=-6 2)-2x+y=3 3)x+5y=0 2. решите систему уравнений спосоьом подстановки: 1) x+y=5 3x+y=7(это в фигурной скобке) 2)3m-2n=5 m+2n=15(это в фигурной скобке)

1. 1) x-3у = -6 x= -6+3y y= 2- 1/3 x . 2) -2x+y =3  x= 0,5 y -1,5  y= 3+2x 3) x+5y=0 x=-5y y=-1/5 x. 2. 1) x+y=5,            x=5-y                    x=5-y                x=5-y          x=1,     3x+y=7      ⇔    3(5-y)+y=7    ⇔    15-3y+y=7  ⇔    -2y=-8    ⇔    y=4.  2) 3m-2n=5,          m=15-2n                45-6n-2n=5        -8n=-40          m=5,     m+2n=15    ⇔    3(15-2n)-2n=5  ⇔    m=15-2n      ⇔    m=15-2n    ⇔  n=5. (в фигурной скобке в номере 2)

1)x-3y=-6x = 3y - 6y = (x - 6)/32) -2x+y=3x = (y - 3)/2y = 2x + 3 3)x+5y=0x = -5yy = x/54) 5)

Решение 1. вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) =  = 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1 2. решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/22x -  π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k  ∈ z   2x = +-(π/4)  +  π/2  + 2πk, k  ∈ z2x = +-(π/8)  +  π/4  + πk, k  ∈ z 3. найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴  +  x³  -  x²  +  3находим первую производную функции: y' = 2x³  +  3x²  -  2x или y' = x(2x²  +  3x  -  2) приравниваем ее к нулю: x(2x²  +  3x  -  2)  = 0 x₁  = 0 2x² + 3x - 2 = 0 d = 9 + 4*2*2 = 25 x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2 x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2 вычисляем значения функции  f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32 f(0) = 3 f(-2) =   (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)²   + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 =  -1 ответ:   fmin  = -1, fmax  = 3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x²  +  6x  -  2 вычисляем: y''(0) = -  2  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2)   - 2= 24 - 12 - 2 =  10  >   0 - значит точка x = -  2 точка минимума функции.