Ато от мамы капец дою 35 ! 1. доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. 2. найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. 3. соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. площадь второго треугольника равна 81 см2. найдите площадь первого треугольника. 4. основания трапеции относятся как 2: 3, а ее площадь равна 50 см2. найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями.

1. доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. доказательство. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. пусть половина первой диагонали = а, а половина второй диагонали = b. значит площадь каждого из получившихся треугольников равна (1/2)a*b*sinα - формула, где α - угол между диагоналями. углы, образованные при пересечении диагоналей - смежные и равны α и 180-α. поскольку sin(180-α) = sinα (формула), то площади всех 4 треугольников равны. что и требовалось доказать. 2. найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. решение. поскольку высота из тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований = 12см (свойство), а высота нашей трапеции - высота прямоугольного треугольника из прямого угла, то эта высота по ее свойствам равна h=√((39-12)*12)=18см. тогда площадь трапеции равна по формуле s=(ad+bc)*h/2 : s=(39+15)*18/2=486см². 3. соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. площадь второго треугольника равна 81 см2. найдите площадь первого треугольника. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. значит s1=(2/3)²*s2. s1=(4/9)*81=36см². 4. основания трапеции относятся как 2: 3, а ее площадь равна 50 см2. найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями. решение. диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два прилежащих к боковым сторонам, равновелики (равны по площади). а). sabcd=(2x+3x)*h/2 =50см² (площадь трапеции дана).  => 5xh=100см²  и  xh=20см². sabd=sacd=(1/2)*3xh = 30см². sabo=scod= sabcd-sabd= 50-30=20см². ответ: 30см² и 20см². б) sboc=(1/2)*2x*(2/5)h=0,4*xh =0,4*20=8см². saod=(1/2)*3x*(3/5)h=0,9*xh =0,9*20=18см². saob=saod=sabd-scod=(1/2)*3xh - 0,9*xh = 06xh =12см². ответ: sboc=8см²,saod=18см², saob=saod=12см².

Сумма двух углов по одной стороне параллелограмма = 180° 1) если один угол = х°, то другой = 2х (по условию)     х + 2х = 180     3х = 180       х = 60     2х = 120 противолежащие углы параллелограмма   равны,  ⇒ углы параллелограмма = 60°; 120°; 60°; 120° 2) если углы по одной стороне параллелограмма относятся как 4 : 5, значит один угол = 4 частям, то другой угол равен 5 частям. ⇒ 4 + 5 = 9 (частей) составляют 180°     180 : 9 = 20° приходятся на одну часть     20 * 4 = 80° - это один угол     20 * 5 = 100° - это другой угол,  а т.к. противолежащие углы равны, то углы параллелограмма = 80°; 100°; 80°; 100°.