Втреугольнике abc угол c=90 градусов. bc =3. ab=5. найти cos b

копирую

радиус сечения шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения связаня с радиусом шара теоремой пифагора

r^2 + d^2 = r^2; в данном случае, поскольку тройка 3,4,5 - пифагрова, расстояния до сечений равны d1 = 4; - до сечения радиуса r1 = 3; соответственно, высота шарового сегмета, отрезанного от шара, равна h1 = r - d1 = 5 - 4 = 1; и d2 = 3; для r2 = 4; соответственно н2 = r - d2 = 5 - 3 = 2;

поскольку сечения находятся по разные стороны от центра, для получения объема пояса надо из объема шара вычесть объемы шаровых сегментов высоты h1 и h2.

(если бы они были по одну сторону - надо было бы из объема большего сегмента вычесть меньший.)

итак, объем шара

v0 = (4*pi/3)*5^3 = 500*pi/3;

объем первого сегмента высоты н1 = 1

v1 = pi*1^2*(5 - 1/3) = 14*pi/3;

b второго высоты н2

v2 = pi*2^2*(5 - 2/3) = 52*pi/3;

объем пояса

v3 = (pi/3)*(500 - 14 - 52) = 434*pi/3