Дан четырёхугольник abcd a(1; 2) , b(5; 2) c(5; -2) , d(1; -2) докажите, что четырёхугольник abcd - квадрат.

Квадрат это ромб у которого все углы прямые или прямоугольник у которого смежные стороны равны. можно конечно построить график и доказать на полученном чертеже , мол стороны попарно параллельны и все стороны равны. а можно найти длины каждой стороны ( например ав , ав имеет координаты ( из координаты конца, отнимаем соответствующие координаты  начала, ав( 5-1; 2-2) ав(4; 0). а длина  ав находится как корень квадратный из суммы квадратов координат ав=√4²+0²=4, аналогично с другими сторонами). а если посмотреть внимательно на координаты точек, то можно увидеть , что ас и вд соответственно лежат на прямых х=1 и х=5, которые параллельны оси оу, а значит и друг другу. а ав и сд  на прямых у=2 и у=-2, параллельных оси ох, а значит и друг другу. получаем, что у данного четырехугольника все стороны равны и попарно параллельные + все углы прямые, т.е мы получили квадрат ч.т.д.

Как в предыдущем ответе: сн²=ан·нв hb=сн²/ah = 4.8^2/6.4=3.6 или ac=√(40.96+23.04)=√64=8 cosbac=6.4/8=0.8 также cosbac = ac/ab ab=ac/ cosbac = 8/0.8=10 hb=ab-ah=10-6.4=3.6