Найти частное решение дифференциального уравнения у"+7у'+6у=0 у(0)=1; у'(0)=2

135

209

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jauprosto

Математика

4,7(90 оценок)

Пишем характеристическое уравнение: k²+7*k+6=0. оно имеет действительные неравные корни k1=-6, k2=-1. в таком случае общее решение уравнения имеет вид yо=c1*e^(k1*x)+c2*e^(k2*x). в нашем случае yo=c1*e^(-6*x)+c2*e^(-x). дифференцируя это равенство, получаем y'o=-6*c1*e^(-6*x)-c2*e^(-x). подставляя начальные условия, приходим к системе уравнений: c1+c2=1 -6*c1-c2=2 решая эту систему, находим c1=-3/5, c2=8/5. тогда искомое частное решение таково: yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x). проверка: yч'=18/5*e^(-6*x)-8/5*e^(-x), yч''=-108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x). подставляя yч, yч' и yч'' в уравнение, получаем: -108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x)+126/5*e^(-6*x)-56/5*e^(-x)-18/5*e^(-6*x)+48/5*e^(-x)=0=0, то есть найденное решение удовлетворяет уравнению. теперь находим yч(0)=-3/5+8/5=1 и yч'(0)=18/5-8/5=2, то есть найденное решение удовлетворяет и начальным условиям. значит, оно найдено верно. ответ: yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x).

polly132

Математика

4,7(94 оценок)

16р60коп=16,6р 1) 16,6*1,5=24,9 р 2) 16,6*0,5=8,3 р 3) 16,6*0,75=12,45 р 4) 16,6*0,9=14,94 р 5) 16,6*0,25=4,15 р

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.