Лена вырезала разные фигуры. она вырезала несколько пяти угольников и семи угольников. всего было 39 вершин. сколько пяти угольников вырезала лена

  на 5 делятся числа 5; 10: 15; 20; 25; 30   больше быть не может, так как всего углов - 39, а есть еще и 7-угольники.

на 7 делятся числа 7; 14; 21; 28: 35 больше быть не может, так как всего углов 39, и есть еще 5-угольники.

подберем из верхней и нижней строки такие числа, которые, в сумме дадут 39. для этого, из 39 будем вычитать поочередно найденные числа, которые делятся еа 5, и проверять , если оазность делится на 7:

39-5=34 - не делится на 7

39-10=29 не делится на 7

39-15=24 - не делится на 7

39-20=19 - не делится на 7

39-25=14 - делится на 7,   14/7=2   значит имеется 2 семиугольника

    для проверки, сумму вершин 2-х семиугольников вычтем из всей суммы вершин:

              39-14=25

              25/5=5 - 5 пятиугольников

ответ:   5 пятиугольников и 2 семиугольника

пусть у нас x 5-угольников и y 7-угольников.

количество вершин

5x + 7y = 39

y = (39 - 5x)/7 = (35 + 4 - 5x)/7 = 5 - (5x-4)/7

очевидно, что y < 5, то есть оно может равняться 1, 2, 3 или 4.

кроме того, так как y - целое, то (5x-4) должно быть кратно 7.

подходит x = 5, тогда 5x - 4 = 5*5 - 4 = 25 - 4 = 21, тогда

y = 5 - (25 - 4)/7 = 5 - 21/7 = 5 - 3 = 2.

ответ: 5 5-угольников и 2 7-угольника.