Найдите остаток от деления суммы 33 в 33 степени+77 в 77 степени от 5

Итак, представим числа 33 и 77 в виде суммы десятков и единиц: 33=30+3, 77=70+7. мы видим, что 33^33+77^77=(30+3)^33+(70+7)^77=30^33+3^33+70^77+ т.к. 30 и 70 в любой целой положительной степени делятся на 5, акцентировать внимание мы будем лишь на степенные 3 и 7. считать степень слишком долго, да и числа неудобные получатся, поэтому прибегнем к будем возводить каждое число на 1 степень и смотреть как изменяется последняя цифра. сначала число 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5= мы замечаем, что последняя цифра у 3^1 и 3^5 совпадает. следовательно, это закономерность: последние цифры в степенях тройки будут 3, 9, 7, 1, а дальше они повторяются. т.е. каждые 4 степени повторяются степени. делим степень (33) на число разных последних цифр (4) и получаем 8, остаток 1. обращаем внимание на остаток, ведь 8 - это число т.к. остаток - 1, смотрим на первую цифру в нашей это 3. позже сложим её с цифрой от 7.. таким же образом находим закономерность последних цифр у степеней семёрки: 7, 9, 3, 1. 77: 4= 19(ост.1). следовательно, первая цифра. это 7. теперь складываем 7 и 3 и делим их на 5. (7+3)/5=10/5=2(ост.0). делаем вывод, что сумма 33^33 и 77^77 при делении на 5 дает остаток 0.

[tex]\frac{x+15}{x+28}-\frac{x-4}{x}=\frac{1}{5}\\\frac{5x(x+15)}{5x(x+28)}-\frac{5(x+28)(x-4)}{5x(x+28)}-\frac{1x(x+28)}{5x(x+28)}=0\\\frac{5x^2+75x-5x^2-120x+560-x^2-28x}{x(x+28)}=0\\\frac{x^2+73x-560}{x(x+28)}=0\\d=73*73+560*4=5329+2240=7569=87^2\\\frac{(x-(\frac{-73-87}{2}-(\frac{-73+87}{2}))
}{x(x+28)}=0\\\frac{(x+80)(x-7)}{x(x+28)}=0\\x=\left[\begin{array}{ccc}-80\\7\\\end{array}[/tex]

ответ: x={-80; 7}