Это нужно и ! прошу у знающих! 1. бисектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 4 см и 5 см. 1) найдите периметр треугольника 2) обчислите радиус круга, осписаного вокруг этого треугольника. 2. один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см, а проекция другого катета на гипотенузу - 6 см 1) найдите гипотенузу 2) обчислите квадрат высоты , проведенной к гипотенузе

Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. по свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. пусть коэффициет пропорциональности равен х (х> 0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. по теореме пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r = 15 : 2 = 7,5см 2) предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме виета. получим корни   х₁ = 2    и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию ). значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h =  √12 = 2√3cм

Эти треугольники подобны по двум углам (прямой угол так как cd - высота и угол b, следовательно, все их угля равны