Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию, если сторона ее равна корень из 5

Площадь основания a^2; диагональ основания a*корень(2). это - основание треугольника, который - диагональное сечение. треугольник этот равнобедренный (боковые стороны - ребра пирамиды). высота этого треугольника, проведенная к основанию - это высота пирамиды. обозначим ее н. получаем а^2 = н*a*корень(2)/2; получается, что н тоже равно a*корень(2). теперь надо найти апофемы боковых граней.  выберем какую-то сторону основания и проведем в боковой грани, её содержащей, апофему. проекция этой апофемы перпендикулярна этой стороне, потому что лежит в плоскости, которая перпендикулярна этой стороне - а именно, плоскости, в которой лежат апофема и высота пирамиды (каждая из этих прямых перпендикулярна этой стороне). следовательно, апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованной высотой пирамиды и отрезком, выходящим из центра квадрата в основании и препендикулярным стороне. такой отрезок, очевидно, равен а/2. легко сосчитать, что апофема m равна m = a*корень(2 + 1/4) = a*корень(9/4) = а*3/2.  площадь боковой грани составит m*a/2 = a^2*3/4, всего боковых граней 4. ответ. боковая поверхность равна 3*a^2

Пошаговое объяснение:

К