Математика: Решить y -12y +36y=32cos2x+24sin2x ,

сархан2007

23.01.2021 08:42

Математика

Есть ответ 👍

Решить y"-12y'+36y=32cos2x+24sin2x ,

117

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

YaroslavShevchuk

Математика

4,8(29 оценок)

Лнду 2 порядка. 1) решение однородного ур-ния. y'' - 12y' + 36y = 0 характеристическое ур-ние k^2 - 12k + 36 = (k-6)^2 = 0 k1 = k2 = 6; y0 = (c1*x+c2)*e^(6x) теперь решаем не однородную часть. y* = asin(2x) + bcos(2x) y* ' = 2acos(2x) - 2bsin(2x) y* '' = -4asin(2x) - 4bcos(2x) подставляем в уравнение y'' - 12y' + 36y = -4asin(2x) -4bcos(2x) - 24acos(2x) + 24bsin(2x) + + 36asin(2x) + 36bcos(2x) = 24sin(2x) + 32cos(2x) приводим подобные и делим всё на 8: sin(2x)*(4a+3b) + cos(2x)*(-3a+4b) = 3sin(2x) + 4cos(2x) получаем систему: { 4a + 3b = 3 { -3a + 4b = 4 умножаем 1 ур-ние на 3, а 2 ур-ние на 4. { 12a + 9b = 9 { -12a + 16b = 16 складываем ур-ния. 25b = 25; b = 1 4a + 3*1 = 3; a = 0 неоднородная часть y* = 0*sin(2x)+1*cos(2x) = cos(2x) решение: y(x) = y0 + y* = (c1*x+c2)*e^(6x) + cos(2x)

dashulyamikhay

Математика

4,4(25 оценок)

Вата,цвет, рот,ветер, ты,вор,нота, тон,товар,

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.