На доске выписаны все натуральные числа от 1 до 16 без пропусков и повторений. оля играет в арифметическую игру: за один ход она выбирает два из написанных на доске чисел и записывает на доске модуль их разности,увеличенный на 1, а сами выбранные числа стирает. так она продолжает до тех пор, пока на доске не останется только одно число.какое наибольшее число в результате таких действий оли может остаться на доске?
285
431
Ответы на вопрос:
Очевидно, что если a≥b> 0, то |a-b|+1=a-(b-1) не может быть больше, чем a. иными словами, за каждый ход мы убираем два числа, заменяя их на одно ненулевое, но не большее, чем каждое из убранных. поэтому, больше 16 мы получить не можем. если последняя операция будет |16-1|+1, мы получим 16. но можем ли мы этого добиться? заметим, что всего будет сделано 15 шагов. сумма всех чисел вначале была четным числом, так как среди них четное число нечетных. возможные исходы каждой операции: если оба числа четные, на выходе нечетное число. если оба числа нечетные, на выходе тоже нечетное число. если числа разной четности, на выходе будет четное число. в результате после каждого хода четность суммы всех чисел меняется. за первые 14 шагов (четное число шагов) в результате мы вернемся к четной сумме. поэтому получить числа 16 и 1 не получится. получить же 16 и 2 легко. для этого 15 и 14 заменяем на |15-14|+1=2, 13 и 12 на 2, 11 и 10 на 2, 9 и 8 на 2, 7 и 6 на 2, 5 и 4 на 2, 3 и 2 на 2. получаем числа 16, семь двоек и одну единицу. шесть двоек объединяем в пары, каждая из них даст единицу. получаем 16, одну двойку и четыре единицы. четыре единицы, разбитые на пары, дадут две единицы, затем эти две единицы дадут одну единицу. двойка с полученной единицей дадут двойку, после чего получаем идеальную позицию: 16 и 2. окончательно они дадут |16-2|+1=15. ответ: 15
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
iavonova1526.05.2021 07:19
-
Litel126.07.2021 07:05
-
adrienagrest27.12.2021 12:22
-
Arino4ka738114.11.2021 08:16
-
Kotnakompe29.04.2022 17:03
-
leonik979718.01.2020 18:26
-
KsushaTrefilova07.03.2023 11:31
-
tim2003np0acpp12.05.2023 17:51
-
Aarna08.01.2022 15:50
-
rumtum04.01.2021 15:58
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.