Система уравнений (метод подстановки) а) x-y=-1 y+z=5 xz=3. б) x+y=-3 y-z=1 x^2+z^2=10. в) x^2+y^2+z^2=35 x+y=2 x-z=4. г) 3y+z=x x-z=y x^2-3x=5+z^2 (решите )

{x -  y  =  - 1        ⇒ x =  y -1 { y + z  = 5              ⇒ z = 5 - y { xz  = 3 (y-1)(5-y) = 3 5y  - y²  - 5 +y  = 3 -y²  + 6y    - 5  - 3  = 0 - (y²  - 6y    + 8)  = 0          |*(-1) y²  - 6y  + 8 = 0 d = (-6)²  - 4*1*8  = 36  - 32  = 4  = 2² d> 0  -  два корня уравнения у₁ = (6 - 2)/(2*1) = 4/2 = 2 у₂ = (6 + 2)/(2*1) = 8/2  = 4 х₁ =  2  - 1  = 1 х₂ =  4  - 1  =  3 z₁ =  5  - 2  = 3 z₂  = 5  -  4 = 1 ответ : ( 1 ; 2 ; 3)  ,  ( 3; 4 ; 1) б) {x + y  =  - 3        ⇒  x =    - (y + 3) {y  - z    = 1          ⇒  z =  y  - 1 {x²  + z²  = 10 ( - (y + 3) )²      +  (y - 1)²  = 10 y² + 6y  + 9    + y²  - 2y  + 1  = 10 2y²  + 4y  + 10  = 10 2y²  + 4y  = 10 - 10 2y(y + 2) = 0 2y = 0 y₁ = 0 y + 2 = 0 y₂ = - 2 x₁ =  - (0 + 3) = -  3 x₂  = - ( - 2 + 3) = - 1 z₁ =  0 - 1  =  - 1 z₂ = - 2 - 1  =  - 3 ответ :   ( - 3 ;   0;   - 1)  ,    ( - 1;   - 2;   - 3) в)  {x² + y² + z² = 35 {x + y  = 2      ⇒    y  = 2 - x {x -  z  = 4      ⇒    z = x  - 4 x²  + (2-x)²  + (x-4)²  = 35 x²  + 4 - 4x + x²    + x²  - 8x + 16  = 35 3x² - 12x    + 20  = 35 3x²  - 12x  + 20 - 35  = 0 3x²  - 12x    - 15  = 0 3(x²  - 4x  - 5) = 0            |: 3 х²  - 4х  - 5  = 0 d = (-4)²  - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 = 6²  ; d> 0 x₁ = ( 4 - 6)/(2*1) =  - 2/2  = -1 x₂  = (4 + 6)/(2*1) = 10/2    = 5 y₁  =  2 - (-1) =  2 + 1 = 3 y₂  = 2 -  5  =    - 3 z₁ =  - 1  - 4  =  - 5 z₂  = 5  -  4    = 1 ответ :   ( - 1 ; 3 ; - 5) ,  ( 5; - 3 ;   1 ) г)  {3y  + z = x          ⇔    { x  = 3y + z {x  - z  =  y          ⇔    { x  =  y + z {x² - 3x  = 5+  z²    3y  + z  = y  + z 3y  - y  =  z  - z 2y = 0 y=0    ⇒    x = z x²- 3x = 5 +x² x²  - 3x - x²  = 5 -3x=  5 x =  5 : (-3) х =  - 1  ²/₃ z =  - 1  ²/₃  ответ :   ( - 1    ²/₃ ;   0 ;     - 1  ²/₃ ) .

4/2=-