Номер 723 найдите объём пирамиды с высотой 8 см, если основанием пирамиды является: а) параллелограмм со сторонами 5 см и 12 см и углом 150° б) треугольник со сторонами 4 см, 51 см и 53 см в) прямоугольник с диагональю 15 дм и отношением сторон 3: 4

s=5·12·sin(150°)=60·sin30°=60·0,5=30 (см²)

v=1/3×30×18=180 (см³)

    ответ: 180 см³ 

2) в основании треугольник со сторонами 4, 51 и 53 см. площадь найдем по формуле герона:

s= √(p(p-a)(p-b)(p-  p- полупериметр

p=1/2(4+51+53)=1/2·108=54

s=  √(54×50×3×1)=90(см²)

v=1/3×90×18=540(см³)

  ответ: 540 см³

3) в основании прямоугольник с диагональю 15 дм и отношением сторон 3: 4.

обозначим коэффициент пропорциональности через х. тогда стороны прямоугольника будут равны 3х и 4х. применим теорему пифагора:

(3x)²+(4x)²=225

25x²=225

x²=9

x=3  ⇒ 3x=9(дм),  4x=12 (дм)

s=9×12=108 (дм²)

h=18 см=1,8 дм

v=1/3×108×1,8=64,8 (дм³)

ответ:   64,8 дм³ = 6480 см³

среди указанных трёх углов найдётся ровно две пары смежных углов. так как сумма двух смежных углов равна 180 градусам, а по условию эти углы равны, значит, каждый из этих углов равен 90 градусам, то есть, прямые пересекаются под прямым углом, а, значит, перпендикулярны.