Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac провели медиану am . из точки m на боковую сторону опустили перпендикуляр mh. найдите радиус окружности, описанной около треугольника abc , если abc~cam и bh=9✓14 .

Из условия, что    треугольники abc и cam подобны, вытекает равенство ам и ас.используем формулу медианы: ma = (1/2)*√(2b²+2c²-a²). для равнобедренного треугольника авс стороны ав (с) и вс (а) равны а. получим с учетом ам = ас = в: b= (1/2)√(2b²+a²). 2b= √(2b²+a²) возведём в квадрат. 4b² = 2b²+a². 2b² = a². b = a/√2. находим косинус угла с при основании треугольника. cos c = (b/2)/a = a/)2√2*a) = 1/(2√2) =  √2/4. для прямоугольного треугольника bcf cos c = sin(b/2). находим cos(b/2) =  √(1 - sin²(b/2)) =  √(1 - (2/16)) =  √(7/8). тогда косинус угла в как двойного по отношению к (в/2) равен: cos b = cos²(b/2) - sin²(b/2) = (7/8) - (2/16) = 6/8 = 3/4. теперь можно определить длину боковых сторон из треугольника вме, где его гипотенуза вм равна половине стороны вс (а). а = 2*ве/(cos b) = 2*9√14/(3/4) = 24√14. основание ас (в) и медиана ам равны а/√2 = 24√14/√2 = 24√7. высота bf равна: bf  =  √(а² - (в/2)²) =  √((24√14)² - (12√7)²) =  √( 8064  -1008) =  √ 7056 = 84.площадь s треугольника авс равна: s = (1/2)ac*bf = (1/2)*24√7*84 = 1008√7. отсюда находим искомый радиус описанной около треугольника авс окружности: r = a²b/(4s) = ((24√14)²*24√7)/(4*1008√7) = 8064/168 = 48.

1число  90, 2 число 90-10=80, 3 число 80-10=70, 4 число 70-10=60, 5 число 60-10=50.